概率论与数理统计第一章

【第一章习题T7】【容斥原理】从1~9中有放回地取出\(n\)个数，求这\(n\)个数乘积能被10整除的概率.\(\boxed{\displaystyle 1+(\frac{4}{9})^n-(\frac{5}{9})^n+(\frac{8}{9})^n}\)

【第一章习题T8】从1~30中任选三个不同的整数，求三数之和能被3整除的概率.\(\boxed{\displaystyle \frac{3*C^3_{10}+10^3}{C^3_{30}}=\frac{68}{203}}\)

【第一章习题T13】【几何概型】将某长度的线段任意折成三折，求这三条线段能构成三角形的概率.\(\boxed{\displaystyle \frac{1}{4}}\)

【NJU2021期中】甲、乙、丙三人进行一种比赛，规定每局两个人比，没有平局，胜者与第三人比赛，依次循环，直到有一人连胜两局比赛结束，此人即为比赛冠军，设每局比赛都是独立进行的，事件\(A,B,C\)分别表示甲、乙、丙获得冠军，\(A_i,B_i,C_i\)表示在第\(i\)局中分别是甲、乙、丙获胜，现决定让甲乙两人先比。

（1）若甲在第一局中获胜，用\(A_i,B_j,C_k\)表示甲获得冠军的事件；（2）若每次比赛双方获胜的概率是\(\displaystyle \frac{1}{2}\)，求甲获得冠军的概率。\(\boxed{\displaystyle \frac{5}{14}}\)