数电第二章 数字逻辑基础
CMOS电路电器特性：
传播延迟：指从输入信号变化到引起输出信号变化所需的时间。
信号通路：指一个特定输入信号到逻辑元件的特定输出信号所经历的电气通路。
布尔代数
逻辑运算顺序：非、与、或
对偶定律：对任何一个逻辑表达式\(Y\)，将其中的与运算与或运算互换，\(0,1\)互换，得到的对偶式\(Y^D\)。若逻辑表达式\(X,Y\)相等，则\(X^D,Y^D\)相等，注意对偶化后部分表达式要添加括号。
逻辑关系概述
逻辑函数：反映输入变量和输出变量之间逻辑关系的表达式。记为\(F(X_1,X_2,\cdots,X_n)\)
3个变量有8种可能的输出组合，有256种可能的逻辑函数。
真值表与波形图（会画即可）
波形图的横轴表示时间，纵向用横线的高低表示逻辑值大小，完整的波形图需列出所有的输入组合与对应的输出值。
逻辑函数的标准表示
与—或表达式（积之和表达式），或—与表达式（和之积表达式）
标准乘积项（最小项）/求和项（最大项）：每个逻辑变量出现且仅出现一次的乘积项/求和项
最大项/最小项编号，\(m_k\)表示最大项编号：当二进制输入只有呈现为十进制数\(k\)时结果为1；\(M_k\)表示最小项编号：当二进制输入只有呈现为十进制数\(k\)时结果为0。
逻辑函数的标准表示并非具体表示。
最大想列表与最小项列表的等价转换：
\(\displaystyle f(A,B,C)=\sum m(0,1,2,3)=\prod M(4,5,6,7)\)
逻辑函数的化简与变换（减少输入变量数目、减少逻辑门数目、减少电路规模）
代数法化简：较为繁杂，不做叙述。
卡诺图化简：略
任何积之和表达式：都可使用“与—或”电路和“与非—与非”电路这两种方法实现。
任何和之积表达式：都可使用“或—与”电路和“或非—或非”电路这两种方法实现。
在实现数字系统时，为了提高速度、降低成本，通常利用与非门和或非门来构建电路。
借用德摩根定律，将与—或表达式转化为与非—与非表达式：
\(X\cdot Y+Y\cdot Z+X\cdot Z=\overline{\overline{X\cdot Y+Y\cdot Z+X\cdot Z}}\)
\(=\overline{\overline{X\cdot Y}\cdot \overline{Y\cdot Z}\cdot \overline{X\cdot Z}}\)
相关习题
能够实现任何逻辑函数的逻辑门类型的集合称为逻辑门的完全集。2输入与非门能构成逻辑门的完全集吗？2输入端异或门呢？
非门实现：\(\overline{X\cdot X}=\overline{X}\)，与门实现\(X\cdot Y=\overline{\overline{X\cdot Y}}\)，或门实现\(X+Y=\overline{\overline{X}\cdot \overline{Y}}\)，任何逻辑表达式均可转化为其本身或其对应反变量的与—或表达式，故可表一切逻辑函数。
异或门只能实现非门，而不可实现与门与或门功能。