数电第六章运算

运算方法与运算部件

基本运算部件

串行进位加法器：将全加器串联，逐次传递进位信号，\(n\)位川航加法器的延迟时间为\(2n\)级门延迟。

并行进位加法器，考虑先计算进位，一共6级门延迟。

第六章1

带标志加法器：无法用于带符号整数相加，无法判断是否溢出

标志：溢出标志\(OF=C_n\oplus C_{n-1}\)、符号标志\(SF=F_{n-1}\)、零标志\(ZF\)、进借位标志\(CF=Cin\oplus Cout\)

无符号数加减用CF判断溢出，有符号数用OF判断溢出。

算术逻辑部件（ALU），有操作控制端（ALUop）决定其执行的功能。

第六章3

定点数运算（补码加减运算）

记\([x]\)表示\(x\)的补码，有：

\([x+y]=[x]+[y],[x-y]=[x]-[y],[-y]=[y]+1\)

第六章4

构造的整数加/减运算部件，可进行以下运算：无/带符号整数加/减。

带符号数做减法比较大小：\(A-B\)计算的标志位：\(OF\neq SF\to A< B,OF=SF\to A\ge B\)

无符号数做减法比较大小：\(A-B\)计算的标志位：\(CF=1\to A<B,CF=0\to A\ge B\)

无符号数加/减法注意上/下溢出（即\(\pm2^n\)）情况出现

原码乘法运算

手算乘法可通过ALU与移位器实现。单独考虑符号位，后转化为无符号数乘法。

\(n位\cdot n位\)时若最终结果只取低\(n\)位，当高\(n\)位均为0时，不溢出，否则溢出。

所需器件：被乘数寄存器X、32位ALU、乘积寄存器P、乘数寄存器Y，控制逻辑计数器C

补码乘法运算

比对原码乘法，记\(Y\)最右方的右侧为\(Y^{-1}\)，初始为0。

当高\(n\)位全为符号位（即高\(n\)位与低\(n\)位的最高位相同）时，不溢出，否则溢出。

对\(n位\cdot n位\)，相同机器数做无符号数相乘与带符号数相乘，低\(n\)位相同。

除法与浮点数运算不做要求

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