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\textbf{【2010江西理22】} 证明以下命题：

（1） 对任一正整数 \(a\), 都存在正整数 \(b,c\) (\(b<c\)), 使得 \(a^2,b^2,c^2\) 成等差数列；

（2） 存在无穷多个互不相似的三角形 \(\triangle_n\), 其边长 \(a_n,b_n,c_n\) 为正整数且 \(a_n^2,b_n^2,c_n^2\) 成等差数列。

在\(\Delta ABC\)中，\(a+c=3b\)，则\(\displaystyle \tan\frac{A}{2}\tan\frac{C}{2}=\)？