解析几何补充习题

【2026深圳中学2026届高三二轮二阶测试，18】设\(a\)为实数，\(\Gamma_1\)是以点\((0,0)\)为顶点，以点\(F\left(0,\dfrac{1}{4}\right)\)为焦点的抛物线，\(\Gamma_2\)是以点\(A(0,a)\)为圆心，半径为1的圆位于\(y\)轴右侧且在直线\(y=a\)下方的部分。 （1）求\(\Gamma_1\)与\(\Gamma_2\)的方程； （2）若直线\(y=x+2\)被\(\Gamma_1\)所截得的线段的中点在\(\Gamma_2\)上，求\(a\)的值； （3）是否存在\(a\)，满足：\(\Gamma_2\)在\(\Gamma_1\)的上方，且\(\Gamma_2\)有两条不同的切线被\(\Gamma_1\)所截得的线段长相等？若存在，求出\(a\)的取值范围；若不存在，请说明理由。

椭圆\(E:x^2+\dfrac{y^2}{4}=1\)中心为\(O\)，左、右顶点分别为\(A,B\)，动点\(P\)在\(y=-4\)上，射线\(PA,PB\)交\(E\)于\(C,D\)两点，直线\(AD,BC\)交于点\(Q\)，则\(|OQ|\)最小值为\underline{\qquad\qquad}。

\textbf{【2026深圳二模14】}已知圆\(O:x^2+y^2=1\)，\(A\)是圆\(O\)上的一动点，\(B(2,0)\)，若存在一个半径为\(r\)的圆与直线\(AB\)相切于点\(B\)，且与圆\(x^2+y^2=16\)内切，则\(r\)的最小值为

% 2025北京海淀一模椭圆题 已知椭圆\(W:\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)，\(A,B\)分别是\(W\)的左、右顶点，\(C\)是\(W\)的上顶点，\(\triangle ABC\)的面积为\(2\)，且\(|AC|=\sqrt{5}\)。 （Ⅰ）求椭圆\(W\)的方程及长轴长； （Ⅱ）已知点\(M(2,1)\)，点\(P\)在直线\(AC\)上，设直线\(PM\)与\(x\)轴交于点\(E\)，直线\(BP\)与直线\(EC\)交于点\(Q\)，判断点\(Q\)是否在椭圆\(W\)上，并说明理由。

已知椭圆\(C:\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的离心率为\(\dfrac{1}{2}\),短轴长为\(2\sqrt{3}\),正\(\triangle Q_{1}Q_{2}Q_{3}\)的三边分别与\(C\)相切于\(P_{1},P_{2},P_{3}\)三点,\(O\)为坐标原点. (1) 求椭圆\(C\)的方程; (2) 若直线\(Q_{1}Q_{2}\)的斜率不存在,求\(\triangle Q_{1}Q_{2}Q_{3}\)的中心坐标; (3) 求证:点\(O\)不是\(\triangle Q_{1}Q_{2}Q_{3}\)的中心.