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数电第一章 二进制编码

冯诺依曼结构思想：

（1）（最重要）“存储程序”工作方式。

任何要计算机完成的工作都应事先被编写成程序，将程序与原始数据送入主存后才可执行程序；一旦程序启动，计算机能自动完成逐条取指令与执行指令的任务。

（2）五个基本部件，运算器、控制器（正确取指令并执行）、存储器（可存数据与指令，形式上二者无区别，但应能区分）、I/O（操作人员通过此与主机通信）（CPU包括运算器、控制器、寄存器）

（3）内部以二进制表示指令、数据，指令由操作码、地址码构成，描述如何对数据处理。由一串指令组成程序。

（4）早期，部件之间用分散方式相连，后改进为总线方式相连，在后改为总线+点对点高速连接。

存储器分类：寄存器（64bit/32bit）、内存、外存（硬盘）

GPRs 通用寄存器组

MAR 存储器地址寄存器

MDR 存储器数据寄存器

ALU 算术逻辑部件（单元）

CPU 中央处理器

IR 指令寄存器

PC 程序计数器

计算机工作流程：

程序执行前：

（1）数据、指令事先存放于存储器中

（2） 每条指令和每个数据都有地址

（3）指令按序存放（不一定按序执行）

（4）程序起始地址（第一条指令地址）置入PC

步骤（在控制器协调下）：

（1）根据PC取指令（指令与数据分别从存储器，即IR、GPR中取到CPU寄存器中）

（2）指令译码（从中得到操作码、地址码，地址码包括源操作数1/源操作数2、目的操作数地址）

（3）按地址取操作数（不一定有）

（4）执行指令

（5）按地址回写结果（不一定有）

（6）修改PC，回到（1）

ISA——指令集体系结构是一种规约：

  • 可执行的指令的集合，（指令格式、操作种类以及每种操作对应的操作数的相应规定）;

  • 指令可以接受的操作数类型；

  • 操作数所能存放的寄存器组的结构，包括每个寄存器的名称、编号、长度和用途；

  • 操作数所能存放的存储空间的大小和编址方式；

  • 操作数在存储空间存放时按照大端还是小端方式存放；

  • 寻址方式；

  • 指令执行过程的控制方式，包括程序计数器、条件码定义等。

机器级语言包括机器语言与汇编语言，二者是一一对应的，即每一个汇编语言都对应一串机器语言

高级语言源程序（编译）\(\to\)汇编语言源程序（汇编）\(\to\)机器语言目标程序（译码）\(\to\)控制信号

编译程序(Compiler)：高级语言源程序→汇编/机器目标程序

汇编程序(Assembler)：汇编语言源程序→机器目标程序

解释程序(Interpreter )：将高级语言语句逐条翻译成机器指令并立即执行,不生成目标文件。

1.2 数据的机器级表示与处理

机器级数据分两大类：数值数据与非数值数据

数值数据分为二进制数与二进制编码的十进制数（BCD码运算指令）

二进制数分为整数（定点数）、实数（浮点数）

整数分为无符号（地址运算、编码表示），带符号

1.2.1 数值数据的表示与存储
使用二进制编码的原因

（1）制造两个稳定态的物理器件容易；

（2）二进制编码、计数、运算规则简单；

（3）正好与逻辑命题对应，便于逻辑运算，并可方便地用逻辑电路实现算术。

进制转换（十进制转R进制）：乘法，除基取余，上右下左；除法，乘基取整，上左下右。

定点数表示三明确（不给出则无法确定数值数据的真值）：

① 进位计数制；② 定、浮点表示；③ 如何使用二进制编码（原码、补码……）

定点数表示

原码表示定点整数时，小数点固定在数值位最右；表示定点小数时，小数点固定在数值位最左。

四个问题：

（1）0表示不唯一（2） 需要额外处理符号位（3）加减不统一、（4） \(a\)小于\(b\)时实现\(a-b\)困难

目前用于表示浮点数尾数。

补码

\(n\)位补码表数范围\([-2^{n-1},2^{n-1}-1]\)，数学计算为\([X]_{补}=2^n+X(\text{mod }2^n)\)

用于表示定点整数（带符号整数）

为什么用补码表示带符号整数？

（1）补码是模运算系统，加、减运算统一

（2）0表示唯一，方便使用

（3）比原码多表示一个最小负数（原码+0和-0表示不一样）

（4）与移码相比，其符号位和真值的符号对应关系更直接

Warning

无符号数编码无符号位，也就与原码、补码、移码三种编码方式无关，直接使用二进制数表示即可。

（重点）补码与真值之间的相互转换

有符号数转无符号数（int—unsigned）：保持机器数不变，可能出现负变正

变形（模4）补码：双符号补码，用于存储看似错误（溢出），但最终能恢复的数据（如计算的中间结果）（在短暂溢出时可以保证相关数据的正确性）

移码

将每一个数值加上偏置常数，一般当机器数位数为\(n\)时，取\(2^{n-1}\)

\(E_{\text{biased}}=E+\text{bias}\)

主要用于表示浮点数阶码，简化浮点数编码与计算。

无符号整数左/右移均补零；有符号整数左移补零，右移补符号位。

不同类型数值的相互转换

带符号整数：符号扩展（因其采用补码表示，可保证真值不变），无符号整数：零扩展

浮点数的表示

规格化：尾数的小数点前只有一位非0数

需给出阶码位数与偏置常数、尾数位数。尾数开头的1不显示表示。

IEEE754浮点数标准

S（1） Exponent（8），Biase=127 Significard（23），隐含1
S（1） Exponent（11），Biase=1023 Significard（52），隐含1
Exponent Significand Object
1~254 隐藏首位1 规格化数
0 0 +0/-0
0 nonzero 非规格化数
255 0 \(+\infty/-\infty\)
255 nonzero NaN非数

浮点数除以0的结果是正无穷/负无穷，整数除以0的结果是异常。

NaN举例：\(\text{sqrt(-4.0),0/0},\infty/\infty\)

浮点数表数范围与阶码范围有关、精度与尾数位数和如何规格化有关。

IEEE754Float非规格化数表数范围：\((-1)^s\cdot 0.XX\cdots X\cdot 2^{-126}\)

规格化数的最大正数（最小负数表示）：\((-1)^s\cdot1.11\cdots 1\cdot 2^{127}\)

数据类型相互转换（包括不同数据类型进行计算）时可能出现精度损失。

十进制数的二进制编码（BCD码）

编码思想：每个十进制数至少有4位二进制表示。

编码方案：

（1）十进制有权码（加权码），如8421码，亦称自然BCD码

（2）十进制无权码，每个十进制数位的4个基2码没有确定的权，常用的有余3码，格雷码。

  • 余3码：由8421码加上0011形成，当两个十进制数字和为10时，和的二进制编码正好为16，且二者余3码互为反码。
  • 格雷码：任意两个相邻的编码只有一位二进制位不同，有多种编码方式。
1.2.2 非数值数据的表示、数据的存储

主要包括逻辑数据、西文字符（熟悉对应ASCII码）、汉字

数据的基本宽度（bit、Byte）

字常用于作为数据的长度单位，1个字一般是16bit

字与字长的区别：字长指指定点运算数据通路的宽度，字用来度量数据类型宽度。

Info

CPU内部有进行数据运算、存储和传送的部件，这些部件的宽度基本上要一致，才能相互匹配。因此，”字长”等于CPU内部定点运算部件的位数、通用寄存器的宽度等。

最低有效位（LSB），最高有效位（MSB），高到低位从左到右是人类正常书写数据的方式，此可类比大端方式。

大端方式：MSB所在的地址是数的地址

小端方式：LSB所在的地址是数的地址

部分习题解释：

下列格式浮点数表数范围是？（基为2）

符号（1位） 阶码（8位，偏置常数128） 尾数（7位）

没有明确说明时，无规格化、隐藏位。阶码无需专门留给0、无穷大、非数等。

最大正数/最小负数\(\pm 0.1111111\cdot 2^{127}\)

最小正数/最大负数\(\pm 0.1111111\cdot 2^{-128}\)

另外可以表示\(\pm 0\)

定点小数的表示：小数点固定在最左侧

对8位原码，其中第1位为符号位的原码小数，其表数范围是\(0.0000001\sim 0.1111111\)（负数同理，否则应报溢出）

若使用补码表示定点小数，其表示范围为\(-1\sim 0.1111111\)（\(-1\)记为\(10000000\)）